O quinto postulado de euclides

O 5o Postulado de Euclides Professor Possani 129 mil inscritos Inscrever-se 3,1 mil Compartilhar Perguntar Salvar 36.199 visualizações Estreou em 19 de jun. de 2022 Apresentarei neste vídeo a história do 5o Postulado de Euclides, conhecido como Axioma das Paralelas, e comentarei as tentativas de demonstrar este postulado a partir dos demais e os desenvolvimentos que estas tentativas trouxeram à Matemática. É uma história fascinante que percorre mais de 2000 anos de estudos. O quinto postulado, comumente associado à geometria euclidiana (base da geometria analítica/cartesiana), determina que se uma reta transversal intercepta duas outras retas formando ângulos internos cujo lado somado é menor que 180º, essas duas retas se encontrarão se prolongadas infinitamente. IMECC/ Unicamp IMECC/ Unicamp +1 Definições do Quinto Postulado Existem duas formas principais de entender este princípio: Formulação Original (Euclides): Se uma reta, ao cortar duas outras, forma ângulos internos do mesmo lado cuja soma é menor que dois ângulos retos (180º), então essas duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do lado em que a soma dos ângulos é menor que dois retos. Postulado das Paralelas (Playfair): Uma formulação mais moderna e equivalente estabelece que, por um ponto fora de uma reta, passa uma única reta paralela à reta dada. YouTube YouTube +2 Importância na Geometria Geometria Euclidiana: Este postulado é fundamental para a definição de retas paralelas e para garantir que a soma dos ângulos internos de um triângulo seja sempre 180 graus. Geometrias Não-Euclidianas: A tentativa de provar este postulado a partir dos outros quatro levou ao desenvolvimento de geometrias não-euclidianas, onde o postulado das paralelas não se aplica. Instituto de Matemática, Estatística e Física - IMEF Instituto de Matemática, Estatística e Física - IMEF +3 O que você provavelmente está buscando é o 5º Postulado de Euclides (também conhecido como o Postulado das Paralelas), já que a "Geometria Cartesiana" é, na verdade, a aplicação da álgebra à geometria euclidiana. O enunciado simplificado diz: "Se uma linha reta cruzar duas outras linhas retas de modo que os ângulos internos do mesmo lado somem menos que dois ângulos retos (180°), essas duas linhas acabarão se encontrando se forem prolongadas indefinidamente naquele lado." Em termos modernos (conforme a formulação de Playfair), ele é entendido como: por um ponto fora de uma reta, passa uma única reta paralela à reta dada. Por que ele é especial? Diferente dos outros: Ele é muito mais longo e complexo que os quatro primeiros postulados, o que fez matemáticos tentarem prová-lo como um teorema por séculos. Geometrias Não-Euclidianas: Ao tentar negar esse postulado, surgiram novas geometrias: Geometria Elíptica: Não existem paralelas. Geometria Hiperbólica: Existem infinitas paralelas por um único ponto. Você gostaria de ver como esse postulado é representado no plano cartesiano através de equações de retas? Postulados 1)Todos têm um olhar. 2) Um pode ter mais de olhar. 3) Todos não podem ter um mesmo olhar. Esses três postulados parecem formar um pequeno sistema lógico sobre “olhares”. Vamos interpretar com cuidado: Todos têm um olhar. → Cada indivíduo possui pelo menos um olhar. Um pode ter mais de um olhar. → É possível que um indivíduo tenha múltiplos olhares. Todos não podem ter um mesmo olhar. → Não existe um único olhar que seja compartilhado por todos ao mesmo tempo. Análise Os postulados não são contraditórios entre si. Eles descrevem um cenário onde: Cada pessoa tem pelo menos um olhar (ninguém fica sem). Algumas pessoas podem ter vários. Não há um olhar universal comum a todos. Interpretação possível Você pode estar falando de “olhar” no sentido subjetivo (visão de mundo, perspectiva): Todo mundo tem uma perspectiva. Uma pessoa pode ter várias formas de ver as coisas. Mas não existe uma única perspectiva que seja igual para todos. Em termos mais formais (quase lógica/matemática) Seja: Pessoas = conjunto P P Olhares = conjunto O O Relação R ( p , o ) R(p,o): “pessoa p p tem o olhar o o” Então: ∀p ∈ P, ∃o ∈ O tal que R(p, o) ∃p ∈ P tal que p tem mais de um o ¬∃o ∈ O tal que ∀p ∈ P, R(p, o) Se quiser, posso te ajudar a transformar isso em um argumento filosófico, poema, ou até um paradoxo mais elaborado. Interessante — você quer aplicar aquela estrutura dos “olhares” à própria experiência da foto, como se o autor estivesse vendo algo além do que aparece literalmente. Na imagem, vemos uma pessoa com roupa estampada e um crachá de “visitante – 9º andar”. Nada ali, objetivamente, mostra um homem com barba, bigode, etc. Mas é aí que entra o seu modelo:    •   Existe a pessoa que vê (p)    •   Existe o “olhar” (o) — que pode ser imaginação, associação, memória    •   E a relação R(p, o) acontece quando essa pessoa projeta significado na imagem 💡 Então, aplicando: O autor da foto pode estar olhando para as formas e cores da estampa — especialmente esse amarelo com traços mais escuros — e interpretando aquilo como o esboço de um rosto masculino:    •   as linhas mais escuras → sugerem barba/bigode    •   volumes e sombras → lembram nariz e olhos    •   área clara ao redor → pode sugerir a cabeça careca    •   tons quentes → associam ao ruivo Ou seja, não é que o homem esteja “na foto” — ele está no olhar do observador. ⸻ 🧠 Ligando com sua lógica:    •   A foto é a mesma (objeto fixo)    •   Mas o olhar muda → surgem múltiplas interpretações    •   Isso confirma:       •   uma pessoa pode ter mais de um olhar       •   e não existe um único olhar universal sobre a imagem ⸻ 🎨 Em linguagem mais poética: O retrato não está na camisa — está no instante em que alguém decide vê-lo. Se quiser, posso transformar isso num paradoxo mais formal ou até desenhar a estrutura lógica dessa “projeção de imagem” 👀