Música | Fantasía Flamenca (Claro de Luna.
Beethoven)
LIMITE
UMA VIAGEM INFORMAL AO
TEOREMA DE GÖDEL
TEOREMA DE GÖDEL
Ou
(O preço da matemática é o eterno matemático) Ricardo S. Kubrusly
IM/UFRJ
IM/UFRJ
“Eu tenho certeza do que eu tô falando porque
é matemática. É gráfico. E disso não tem como fugir.”
“A gente não faz o dever de casa...”
“A gente ainda pode minimizar.”
“Olá, o estudo do limite é a base do Cálculo
Diferencial e Integral.”
“Quando a gente não souber limite a gente vai
ter muita dificuldade – vai ser quase impossível aprender Derivadas, aprender Integral
e etc. “
“E todo o resto do Cálculo.”
CÁLCULO I #0 - Apresentação do Curso de Cálculo Diferencial e Integral | Matemática Rio
CÁLCULO I #1 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO, LIMITES
E HISTÓRIA
Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio
Math Game: uma estratégia lúdica para o ensino
de cálculo diferencial e integral em cursos de engenharia
Tatiane da Silva Evangelista1
, Tais Calliero Tognetti² , Ronni Geraldo Gomes de Amorim³ , Antonio Fernandes
Soares Netto£
Universidade de Brasília, Faculdade
Gama, Gama, Brasília, DF.
Resumo
Apresentamos neste trabalho um jogo
denominado Math Game. Este jogo foi
idealizado com o objetivo de melhorar o aprendizado dos estudantes da Faculdade
Gama da Universidade de Brasília nas disciplinas de Cálculo Diferencial e
Integral. A fim de fomentar a confecção do jogo, foram discutidos aspectos de
gamificação e aprendizagem colaborativa. Também foi apresentado todo o percurso
metodológico que conduziu ao formato final do jogo. Por fim, este trabalho traz
um tutorial sobre o jogo construído, desde as suas regras até sugestões de uso.
Palavras-chave: gamificação;
aprendizagem colaborativa; cálculo.
Abstract
In this work we show a game called Math
Game. This game was designed with the goal of improving the learning of
Differential and Integral Calculus students from Faculdade Gama of Universidade
de Brasília. In order to encourage the making of the game, were discussed
aspects of gamification and collaborative learning. It was also presented whole
methodological path that led to the game end format. Finally, this work brings
a tutorial about a game built, including rules and suggestions to use.
Keyword: gamification; collaborative
learning; calculus.
Os números que governam o mundo
O construtor de Paradoxos
Introdução
O teorema de Gödel é talvez o mais surpreendente e o mais comentado resultado matemático do século. Com certeza, é o mais incompreendido e um dos únicos teoremas que se presta a discussões filosóficas acaloradas e imediatas. Não é preciso estudá-lo a fundo para notar a semelhança entre suas conseqüências e a de algumas máximas da física moderna ou mesmo da metafísica, onde, diferentemente da matemática, a liberdade interpretativa empresta um delicioso sabor de trapaça a qualquer verdade enunciada. Da mesma maneira que um cidadão educado é capaz de lançar mão dos resultados da mecânica quântica e/ou relativística para inferir, logicamente é claro, quase que qualquer extravagância, transformando as árduas noites de Dirac, Schröedinger, Bohr, Einstein entre outros, numa comédia esotérica de fazer frente a qualquer ilusionista do interior, o teorema de Gödel, ou melhor, suas conseqüências, também permitem interpretações, quanto às possíveis, ou quem sabe prováveis, incertezas que eventualmente desestabilizem a sempre certa e poderosa matemática. Então, a matemática também erra e gera falsidades de suas tão eternas verdades? E 2+2, continua a ser igual a 4 depois do teorema de Gödel, ou, dando razão aos poetas, não poderia ser reinterpretado sob um novo olhar pós-modernista? A incompletude e a consistência não seriam provas irrefutáveis do poder de influência dos cristais & florais no psique dos adolescentes? E por aí vai...
Brincadeiras a parte, é interessante
observar as semelhanças entre matemática e outros conhecimentos mais, digamos,
maleáveis, que este famoso teorema permite estabelecer. É raro ver o cidadão
educado curioso a respeito de algum teorema matemático. Nem mesmo o famosíssimo
"último teorema de Fermat" que passou mais de trezentos anos
desafiando o talento e a engenhosidade do raciocínio abstrato da humanidade,
desperta, a não ser entre os especialistas, tanta curiosidade e suscita tanta
fantasia quanto os resultados de Gödel. Cabe a nós, matemáticos de todos os
credos, aproveitar o momento e a deixa, para iniciar um trabalho de divulgação
dos nossos resultados e principalmente, das nossas metodologias da razão,
estabelecendo um canal de comunicação entre a matemática e a sociedade e, a
exemplo dos físicos, nos tornarmos conhecidos e desejados abrindo um pouco mão
das nossas intoleráveis idiossincrasias. Que mal há em brincar e/ou mesmo
distorcer o saber para popularizá-lo? Que benefícios reais alcançamos em nos
manter, e à nossa matemática, sempre distantes de todos e de tudo? Nenhum e
nenhum. Não há mal em brincar e nada ganhamos em não brincar e em nos afastar
sempre do saber e da cultura vigente, além da ilusão infantil, típica do século
XVIII, de sermos seres superiores e sérios. E sérios não brincam. A Física
brinca e nós a criticamos e a menosprezamos como se o seu saber ficasse
impregnado pelo uso popular que deles possam fazer. E se ficar, qual o grande
problema? Será que a Mecânica Qüântica passa a ser a brincadeira incerta que
com ela se faz? Não, com certeza, mas ganha sim, uma posição de destaque na
mente do cidadão educado, que mesmo sem a capacidade de compreendê-la
totalmente (por ter-se voltado para outras atividades) passa, por obra do
desejo a contrabandear suas verdades, se enriquecendo e enriquecendo de volta a
todos nós e à própria fisica. Que mal há nisso? "Pour delicatesse j'ai
perdu ma vie" e por arrogância, também se perde, muitas vezes, a chance de
aparecer, de ser e de realizar o verdadeiro destino matemático, que é mais o de
dançar à luz do mundo que transforma, do que o de espreitar, entre paredes, as
parcas sombras que se perdem.
O objetivo destas notas é o de visitar a prova, mais do que o teorema, de Gödel, numa tentativa de apresentar e discutir suas principais idéias e conseqüências para a matemática e para a sociedade. Acreditamos que o nosso século se tornará conhecido intelectualmente pelas verdades descobertas por Gödel, que nos marcam muito além do sentimento de fracasso que suas considerações finais possam gerar, resgatando a condição humana, há muito perdida dentro da matemática, que por se pensar divina, fabricou o sonho ingênuo de ser completa, consistente e capaz de desvendar o infinito.
O objetivo destas notas é o de visitar a prova, mais do que o teorema, de Gödel, numa tentativa de apresentar e discutir suas principais idéias e conseqüências para a matemática e para a sociedade. Acreditamos que o nosso século se tornará conhecido intelectualmente pelas verdades descobertas por Gödel, que nos marcam muito além do sentimento de fracasso que suas considerações finais possam gerar, resgatando a condição humana, há muito perdida dentro da matemática, que por se pensar divina, fabricou o sonho ingênuo de ser completa, consistente e capaz de desvendar o infinito.
Referências
https://youtu.be/iMZzpO54yY0?list=PL83s8LGM84J7Xgfq4t-IEHcg3fGSZkS9H
https://www.youtube.com/watch?v=iMZzpO54yY0&list=PL83s8LGM84J7Xgfq4t-IEHcg3fGSZkS9H
https://youtu.be/dNHAgYyCpTY
https://www.youtube.com/watch?v=dNHAgYyCpTY
http://jogodecontratacoes.com.br/wp-content/uploads/2016/07/Math-Game-formatado-1.pdf
http://www.im.ufrj.br/waldecir/calculo1/calculo1pdf/capitulo_01.pdf
http://im.ufrj.br/~risk/diversos/godel.html
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