RECORTES

LEI DE FORMAÇÃO SUPREMA Eis a íntegra do julgamento: *** RELATOR Para Nunes Marques, equiparar redes sociais aos meios de comunicação é “desproporcional”. “É claramente desproporcional e inadequado, com a devida vênia, por uma simples analogia judicial — aliás com eficácia retroativa—equiparar a internet aos demais meios de comunicação”, disse Nunes Marques ao derrubar a cassação de Francischini. Ele também afirmou que, diferentemente do rádio e da TV, na internet não há espaço limitado para a manifestação dos candidatos, de forma que não existe competição que se assemelhe a dos meios de comunicação tradicionais. “A ideia de que o meio de comunicação pode desigualar a disputa precisa ser repensada aqui em termos diferentes daqueles que estavam na base das interpretações sobre a televisão e o rádio, sob pena de a intervenção judicial vir a, ela mesma, desequilibrar o pleito em favor de candidatos que, por qualquer razão, não souberam ou não quiseram ingressar nessa nova forma de expressão comunicativa”, afirmou. Ainda de acordo com o magistrado, a Constituição garante a livre circulação de pensamentos, opiniões e críticas “com vistas a fortalecimento do Estado Democrático de Direito”, cabendo à Justiça Eleitoral “intervenção mínima”. Nunes Marquesa afirmou, por fim, que a decisão do TSE impactou a composição da Assembleia Legislativa do Paraná e de suas respectivas bancadas e que não ficou demonstrado que a transmissão feita pelo político desequilibrou o processo eleitoral. “Faltam elementos mínimos aptos a comprovarem o comprometimento da disputa eleitoral em decorrência do que veiculado na transmissão. Ora, em que medida a live, realizada nos 20 minutos restantes destinados à votação, teve o condão de produzir resultado concreto em benefício do candidato, de modo que se permitisse aquilatar a gravidade dos fatos?”, disse. ENTENDA... Leia mais no texto original: (https://www.poder360.com.br/justica/stf-derruba-decisao-de-nunes-marques-no-caso-francischini/) © 2022 Todos os direitos são reservados ao Poder360, conforme a Lei nº 9.610/98. A publicação, redistribuição, transmissão e reescrita sem autorização prévia são proibidas. https://www.poder360.com.br/justica/stf-derruba-decisao-de-nunes-marques-no-caso-francischini/

1, 11, 12, 13, 14, 15... SEQUÊNCIA UMA CABEÇA, UMA SENTENÇA UNA TESTA, UNA FRASE PRIMA, UNA SENTENTIAE PRIMEIRO, UM JULGAMENTO

O STF Composição Composição Atual Gestor: COORDENADORIA DE BIBLIOTECA Última atualização: Terça-feira, 29 de março de 2022 4.450.407 pessoas já viram isso Ministro Luiz Fux - Presidente Ministra Rosa Weber - Vice-Presidente Ministro Gilmar Mendes - Decano Ministro Ricardo Lewandowski Ministra Cármen Lúcia Ministro Dias Toffoli Ministro Roberto Barroso Ministro Edson Fachin Ministro Alexandre de Moraes Ministro Nunes Marques Ministro André Mendonça https://portal.stf.jus.br/textos/verTexto.asp?servico=sobreStfComposicaoComposicaoPlenariaApresentacao *********************************************************************************************************

Estudando os Informativos Estrutura do STF Sabemos que o Supremo Tribunal Federal (STF) é o órgão de cúpula do Judiciário responsável por guardar a Constituição e uniformizar a interpretação das normas constitucionais. Sempre envolvida em várias polêmicas, a Suprema Corte brasileira vem, dia após dia, se tornando protagonista em discussões de grande interesse do público. Embora a gente goste de uma polêmica, é importante também entender a estrutura e o funcionamento do STF para que o estudo de jurisprudência faça mais sentido. Nesse texto, buscamos facilitar esse entendimento focando, principalmente, na composição do Tribunal e na sua competência. 1. Composição O STF é composto por 11 Ministros, escolhidos dentre cidadãos brasileiros natos, que possuam mais de 35 e menos de 65 anos, além de notável saber jurídico e reputação ilibada. Para que seja nomeado ao cargo vitalício de Ministro do STF, o indivíduo deve ser indicado pelo Presidente da República e sabatinado pela Comissão de Constituição e Justiça do Senado Federal (assista aqui como funciona uma sabatina na prática). A partir disso, cabe ao Plenário do Senado a votação definitiva. Uma vez aprovado pela maioria absoluta, o escolhido é nomeado pelo Presidente da República e está habilitado a tomar posse no cargo. O Tribunal é estruturado em órgãos que são o Plenário, as 2 Turmas e o Presidente. O Plenário é formado pelos 11 Ministros e é presidido pelo Presidente do Tribunal. As Turmas são constituídas, cada uma, por 5 Ministros, sendo que o mais antigo preside a Turma. As matérias mais importantes, como a decisão sobre constitucionalidade ou inconstitucionalidade, são decididas pelo Plenário, que somente poderá deliberar se presentes 8 dos 11 Ministros. Para decidir sobre a constitucionalidade das leis, é necessário que haja maioria de 6 votos. O Presidente do STF é eleito diretamente pelos Ministros para um mandato de 2 anos, sendo que a reeleição é expressamente proibida. Tradicionalmente, são eleitos para Presidente e Vice-Presidente do Tribunal os dois Ministros mais antigos que ainda não exerceram esses cargos. Você sabe como funcionam as sessões de julgamento do STF? Geralmente, os Ministros se reúnem três vezes na semana para o julgamento de processos. As sessões das Turmas ocorrem às terças, excluído o Presidente do Tribunal, e as sessões do Plenário ocorrem às quartas e quintas, sendo que tais sessões são transmitidas ao vivo para todo o país pela TV Justiça e pela Rádio Justiça. As sessões de julgamento são conduzidas pelo Presidente do Tribunal e se inicia com a leitura do relatório do caso por parte do Ministro relator. Com as sustentações orais dos advogados e do representante do Ministério Público, cada Ministro pode proferir seu voto, que é revelado na sessão de julgamento, em caráter público (assista aqui uma sessão de julgamento na prática). Diante dos argumentos levantados e da necessidade de refletir melhor sobre o tema debatido, os Ministros podem fazer pedido de vista do processo. Com o fim do julgamento, o relator ou o condutor do voto vencedor deverá redigir o acórdão a ser publicado no Diário de Justiça. 2. Competência Assim como os outros Tribunais Superiores, o STF tem jurisdição em todo o território nacional, e sua competência se divide em originária e recursal. A competência originária se dá quando um juízo ou Tribunal realiza o primeiro exame da causa, ou seja, o processo tem origem em algum desses órgãos, que são legitimados para conhecer e julgar a causa pela primeira vez. Já a competência recursal é fixada quando o processo tem origem em instância inferior e é remetido para análise de uma instância superior por meio de um recurso. 2.1 Competência originária Nos termos dos incisos do art 102, I, da Constituição, ao STF compete processar e julgar originariamente os seguintes casos: ação direta de inconstitucionalidade de lei ou ato normativo federal ou estadual (inclui a ação direta de inconstitucionalidade por omissão) e a ação declaratória de constitucionalidade de lei ou ato normativo federal; as infrações penais comuns praticadas pelo Presidente da República, pelo Vice-Presidente, pelos membros do Congresso Nacional, pelos Ministros do próprio STF e pelo Procurador-Geral da República; as infrações penais comuns e crimes de responsabilidade praticados por Ministros de Estado, por Comandantes da Marinha, do Exército e da Aeronáutica, por membros dos Tribunais Superiores e Tribunal de Contas da União, e por chefes de missão diplomática em caráter permanente; o habeas corpus cujo paciente seja qualquer das pessoas mencionadas acima; o mandado de segurança e o habeas data contra atos do Presidente da República, das Mesas da Câmara e do Senado, do Tribunal de Contas da União, do Procurador-Geral da República e do próprio STF; o conflito entre Estado estrangeiro ou organismo internacional e qualquer dos entes federados; as causas e conflitos entre a União e os Estados, a União e o DF, ou entre uns e outros, inclusive as respectivas entidades da administração indireta; a extradição solicitada por Estado estrangeiro; o habeas corpus, quando o coator for Tribunal Superior ou quando o coator ou o paciente for autoridade ou funcionário cujos atos se sujeitem diretamente à jurisdição do STF, ou se trate de crime sujeito à mesma jurisdição em uma única instância; a revisão criminal e a ação rescisória de seus julgados; a reclamação para a preservação de sua competência e garantia da autoridade de suas decisões; a execução de sentença nas causas de sua competência originária; a ação em que todos os membros da magistratura sejam direta ou indiretamente interessados, e aquela em que mais da metade dos membros do tribunal de origem estejam impedidos ou sejam direta ou indiretamente interessados; os conflitos de competência entre o STJ e quaisquer tribunais, entre Tribunais Superiores, ou entre estes e qualquer outro tribunal; o pedido de medida cautelar das ações diretas de inconstitucionalidade; o mandado de injunção, quando a elaboração da norma regulamentadora for atribuição do Presidente da República, do Congresso Nacional, da Câmara dos Deputados, do Senado Federal, das Mesas de uma dessas Casas Legislativas, do Tribunal de Contas da União, de um dos Tribunais Superiores, ou do próprio Supremo Tribunal Federal; as ações contra o CNJ e o CNMP. 2.2 Competência recursal O Supremo Tribunal Federal, em geral, possui competência recursal de natureza extraordinária, característica comum a órgãos de sobreposição, uniformizadores de jurisprudência. Nesse contexto, cabe ao STF julgar os Recursos Extraordinários (RE), nos quais não se admite a discussão de fatos, mas apenas de questões propriamente jurídicas. Por outro lado, o STF também tem competência para julgar o Recurso Ordinário Constitucional (ROC), que devolve a matéria de fato e de direito à reapreciação pelo Tribunal. 2.2.1 Recurso Extraordinário (RE) O RE é o recurso cabível contra a decisão judicial que: contrariar dispositivo constitucional; declarar a inconstitucionalidade de tratado ou lei federal; julgar válida lei ou ato de governo local contestado em face da Constituição; julgar válida lei local contestada em face de lei federal. Para que o recurso possa ser admitido, além dos requisitos de admissibilidade comuns a todos os recursos, existem também alguns requisitos específicos, que são: Decisão proferida em última ou única instância; Esgotamento das vias ordinárias, ou seja, a matéria já deve ter sido discutida em todas as instâncias inferiores; Prova de que o recurso não visa discutir matéria de fato ou provas; Demonstração do prequestionamento, ou seja, a matéria já deve ter sido discutida anteriormente no processo judicial de maneira explícita; Presença de repercussão geral, provando que a matéria discutida no recurso é de grande relevância e ultrapassa os interesses subjetivos do processo. Também haverá repercussão geral quando o acórdão impugnado contrariar súmula ou jurisprudência dominante do STF ou tiver reconhecido a inconstitucionalidade de tratado ou de lei federal. 2.2.2 Recurso Ordinário Constitucional (ROC) O ROC serve para tutelar garantias constitucionais como o mandado de segurança, o habeas corpus, o habeas data e o mandado de injunção. É um recurso de fundamentação livre, bastando que haja derrota do recorrente no processo (sucumbência), sem necessidade de repercussão geral, prequestionamento, divergência jurisprudencial ou qualquer outro requisito típico dos recursos extraordinários. De forma sucinta e didática, ROC vai funcionar como uma espécie de apelação, vez que deve ser interposto aos Tribunais Superiores para que estes façam o papel de segunda instância em processos que, via de regra, começam originariamente nas Câmaras do Tribunal de Justiça, ou seja, o que seria a segunda instância no procedimento comum. No âmbito do STF, o recurso em questão cabe contra: o habeas corpus, o mandado de segurança, o habeas data e o mandado de injunção decididos em única instância pelos Tribunais Superiores, se denegatória a decisão. o crime político. Na primeira hipótese, trata-se dos remédios constitucionais decididos originariamente pelos Tribunais Superiores. Apenas o impetrante pode interpor o ROC, porque pressupõe decisão em seu desfavor. Já no caso de crime político, não se trata de competência originária do STF, já que este é julgado no primeiro grau da Justiça Federal (art. 109, IV, da CF). Os crimes políticos são aqueles tipificados na Lei 7.171/83 (Lei de Segurança Nacional). https://informativos.trilhante.com.br/aprenda/estrutura-do-stf ****************************************************************** V O T O A SENHORA MINISTRA CÁRMEN LÚCIA (Relatora): 1. Põe-se em questão no presente mandado de segurança, com requerimento de medida liminar urgente, impetrado por Pedro Paulo Bazana, decisão judicial proferida pelo Ministro Nunes Marques, deste Supremo Tribunal Federal, na Tutela Provisória Antecedente TPA n. 39. Relator dessa Tutela Provisória Antecipada TPA n. 39 é o Ministro Nunes Marques, o qual, como antes descrito, determinou, por despacho exarado na arguição de descumprimento de preceito fundamental (ADPF n. 761), a formação destes “autos autônomos” a partir das petições/STF n. 117.771/2021, 117.905/2021, 119.612/2021 e 6.616/2022. Conclusão 22 . Pelo exposto, considerando a necessidade de pronunciamento do Plenário deste Supremo Tribunal Federal, por ser matéria não inserida na atribuição exclusiva ou monocrática do Ministro Relator; Plenário Virtual - minuta de voto - 07/06/2022 00:00 23 considerando a excepcionalidade qualificada demonstrada pelo quadro apresentado nesta ação de mandado de segurança contra ato judicial de Ministro Relator deste Supremo Tribunal Federal; considerando a irregularidade da fórmula adotada pela parte interessada, a criar situação processual anômala, da qual decorreu a suspensão dos efeitos do julgado do Tribunal Superior Eleitoral, por decisão monocrática; considerando a necessidade de se dar seguimento regular e por decisão colegiada da matéria posta na Tutela Provisória Antecedente n. 39 e nos recursos pendentes sobre o julgamento do Tribunal Superior Eleitoral no RO 06039598; voto no sentido de a) reconhecer a excepcionalidade qualificada possibilitadora do cabimento deste mandado de segurança contra ato judicial de Ministro do Supremo Tribunal Federal, sem se permitir a ruptura da jurisprudência predominante quanto ao regular descabimento; b) deferir medida liminar para “ suspensão dos efeitos da decisão proferida pelo Exmo. Min. Nunes Marques, nos autos da MEDIDA CAUTELAR NA TUTELA PROVISÓRIA ANTECEDENTE nº 39”, a té ulterior deliberação do Plenário deste E. Supremo Tribunal Federal ; c) requisitar informações ao eminente Ministro Nunes Marques, relator da TPA n. 39, nos termos e no prazo legais. https://images.jota.info/wp-content/uploads/2022/06/carmen-lucia-voto-nunes-marques.pdf ************

2ª Turma no STF derruba decisão de Nunes Marques e restaura cassação de deputado bolsonarista Fernando Francischini teve o mandato cassado pelo TSE por divulgar fake news sobre eleições. Na semana passada, Nunes Marques havia 'devolvido' o cargo ao parlamentar. Por Rosanne D'Agostino, g1 — Brasília 07/06/2022 17h12 Atualizado há 20 horas Segunda turma do STF derruba liminar de Nunes Marques e mantém cassação do mandato de Francischini Segunda turma do STF derruba liminar de Nunes Marques e mantém cassação do mandato de Francischini A Segunda Turma do Supremo Tribunal Federal (STF) decidiu nesta terça-feira (7) por, por três votos a dois, derrubar a decisão do ministro Nunes Marques que tinha devolvido o mandato ao deputado bolsonarista Fernando Francischini (União-PR). Francischini teve o mandato cassado pelo Tribunal Superior Eleitoral (TSE) no ano passado por divulgação de informações falsas sobre as eleições. Na semana passada, em decisão individual, Nunes Marques, do STF, derrubou a decisão e devolveu o mandato ao deputado. Agora, com a nova decisão da Segunda Turma, fica restabelecida a decisão original do TSE e a cassação de Francischini. Os ministros Nunes Marques e André Mendonça votaram pela manutenção da decisão de Nunes Marques, ou seja, confirmar o mandato de Francischini. Já os ministros Edson Fachin, Ricardo Lewandowski e Gilmar Mendes discordaram do relator – e, com isso, formaram maioria para restaurar a cassação de Francischini. LEIA TAMBÉM: Entenda a decisão de Nunes Marques; Quem é Fernando Francischini. No fim da tarde, Francischini publicou um vídeo em rede social comentando a decisão. "Nosso recurso extraordinário ainda não foi julgado no STF. Nossa batalha pelo mandato de 427 mil paranaenses não acabou, tornou-se uma causa muito maior: a luta pela liberdade de expressão de todo cidadão nas redes sociais. Não vão nos calar", disse. O presidente Jair Bolsonaro se insurgiu contra a decisão da Segunda Turma do STF. Em evento no Planalto, ele repetiu as "fake news" que levaram à cassação de Francischini e atacou ministros do tribunal. Os votos na Segunda Turma Relator, o ministro Nunes Marques reafirmou nesta terça os argumentos por ele apresentados na decisão individual. Para o ministro, o TSE equiparou equivocadamente, em julgamento ocorrido em 2021, a internet a meios de comunicação tradicionais para condenar o deputado nas eleições 2018. “Ninguém poderia prever, naquela eleição, quais seriam as condutas que seriam vedadas na internet, porque não havia qualquer norma ou julgado a respeito”, disse. "Não cabe, sob o pretexto de proteger o Estado Democrático de Direito, violar as regras do processo eleitoral, ferindo de morte princípios constitucionais como a segurança jurídica e a anualidade", declarou Marques. "É de todo inconstitucional que nova baliza venha a ser aplicada retroativamente, mais de três anos depois de concluídas as eleições, em prejuízo de candidatos, legendas e terceiros." Em seguida, o ministro André Mendonça acompanhou o relator, afirmando que a live não teve o “condão” de alterar a vontade do eleitor. “Entendo como também foi bastante consignado no voto [do relator] que um ato praticado a 22 minutos do encerramento do pleito eleitoral não teve o condão de alterar a lisura do pleito ou de influenciar de modo, não apenas não significativo, mas de modo também a não impactar aspectos circunstanciais do processo eleitoral. Não teve o condão de alterar a vontade do eleitor”, afirmou. “É adequado preservar a vontade desses eleitores e não aplicar uma pena tão forte que foi a perda de um mandato.” Mendonça também defendeu que a Segunda Turma é o tribunal apropriado para julgar esse tema, e não o mandado de segurança que foi apresentado por um suplente e chegou a ser pautado no plenário virtual do STF. Ele pediu vista e adiou o julgamento pelo plenário (veja mais abaixo). O ministro Edson Fachin, terceiro a votar, divergiu do relator. Fachin, atual presidente do TSE, disse considerar que o tema deveria ter sido julgado pelo plenário do STF e discordou dos argumentos de Nunes Marques. “A decisão proferida restabelece o mandato parlamentar com todas suas implicações para fins internos da Assembleia Legislativa. Peço toda vênia [licença] para entender que a decisão proferida pelo TSE está correta e adequada à ordem jurídica”, afirmou. Fachin disse ainda que a decisão de Nunes tem como pressuposto que o “candidato estaria promovendo mais um discurso e não um ataque ao sistema eletrônico de votação, enfim, à própria democracia”. “Tal prática, viola o pressuposto básico da democracia”, argumentou. “Não pode o candidato agir contra a democracia. Não há direito fundamental para propagação de discurso contrário à democracia. O silêncio desse STF diante de tal prática configuraria em grave omissão constitucional e em descumprimento de suas nobres atribuições.” "Às vezes, é necessário repetir o óbvio: não existe direito fundamental em atacar a democracia a pretexto de se exercer qualquer liberdade, especialmente a liberdade de expressão. A lealdade à Constituição e ao regime democrático é devida a todos, sobretudo aos agentes politicos, que só podem agir respeitando-a. Não se deve confundir o livre debate público de ideias e a livre disputa eleitoral com a autorização pra disseminar desinformação, preconceitos e ataques à democracia", declarou Fachin. O ministro Ricardo Lewandowski também divergiu do relator. O ministro citou uma questão processual. Segundo Lewandowski, a medida concedida por Nunes Marques deve ocorrer apenas em casos excepcionais, já que o Supremo tem negado conceder decisões de urgência após recursos terem sido negados pelo tribunal originário, no caso, o TSE. Portanto, para Lewandowski, Marques não poderia ter decidido. O deputado Fernando Francischini em imagem de 2018 — Foto: Nicolás Rey Entenda o caso O caso começou a ser analisado pela Segunda Turma depois que o ministro André Mendonça pediu vista (mais tempo para análise) de outro julgamento referente o caso, que já havia começado no plenário virtual do STF e envolveria todos os 11 ministros da Corte. No plenário virtual, o pedido era de relatoria da ministra Cármen Lúcia. Ela chegou a votar no sentido de reverter a decisão de Nunes Marques e foi acompanhada por Edson Fachin e Alexandre de Moraes. O pedido de vista, segundo Mendonça, foi necessário para “evitar eventuais decisões conflitantes no âmbito desta Suprema Corte, em benefício da ordem processual e do rigor procedimental”. Nunes Marques também decidiu pautar a questão na Segunda Turma. Com o pedido de vista de Mendonça, restou à Segunda Turma analisar o caso. Procuradoria recorre da decisão de Nunes Marques que devolveu mandato a deputado bolsonarista Procuradoria recorre da decisão de Nunes Marques que devolveu mandato a deputado bolsonarista Condenação do deputado Francischini foi alvo de investigações após afirmar em redes sociais durante o primeiro turno das eleições de 2018 que as urnas eletrônicas tinham sido adulteradas para impedir a eleição do presidente Jair Bolsonaro. Ele não apresentou provas da acusação. O caso chegou à Justiça Eleitoral após o Ministério Público Eleitoral acusar o deputado de ter disseminado desinformação. A defesa de Francischini alegou que o parlamentar estava protegido pela "imunidade material", que impede a responsabilização de deputados e senadores por suas opiniões, palavras e votos. O deputado foi absolvido pelo TRE do Paraná que entendeu que não ficou provado que a declaração chegou a influenciar no resultado da votação. O MP recorreu da decisão e o caso foi para o TSE. Por 6 votos a 1, o Tribunal Superior Eleitoral decidiu cassar o mandato do parlamentar. Francischini, então, recorreu ao Supremo. O recurso foi analisado por Nunes Marques que, ao justificar a decisão favorável ao deputado bolsonarista, apontou que a norma do TSE que prevê a punição de candidato que usa informações falsas em redes sociais para influenciar no resultado das eleições, foi definida após a eleição de 2018 e, por isso, não poderia retroagir para servir como base para a punição de Francischini. VÍDEOS: notícias de política 200 vídeos Eleição de A a Z: Justiça garante espaço para candidaturas de mulheres e negros Aliados aconselham Bolsonaro a fazer ajustes no discurso e na agenda para eleições Gerson Camarotti: ‘Nunca um presidente chegou a um patamar tão baixo em final de governo’ https://g1.globo.com/politica/noticia/2022/06/07/2a-turma-do-stf-derruba-decisao-de-nunes-marques-que-devolveu-mandato-a-deputado-bolsonarista.ghtml *** Home Matemática Progressão Sequência numérica Sequência numérica Conhecemos como sequência numérica uma lista de números ordenada. A sequência numérica geralmente possui uma lei de formação, que torna possível prever os próximos termos. Sequências numéricas são números organizados em ordem.

Sequências numéricas são números organizados em ordem. *** Sequência numérica é uma lista formada por números que possui uma ordem, geralmente, bem definida. Uma sequência contém o que conhecemos como lei de formação, ou lei de recorrência, o que nos permite encontrar os próximos termos do seguimento. Por exemplo, podemos montar a sequência formada pelos números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,…), ou então a sequência dos números múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40,…), entre outras várias sequências possíveis. Uma sequência pode ser finita ou infinita, dependendo da quantidade de elementos que ela possui. Ela também pode ser crescente, decrescente, oscilante ou constante. Além disso, existem casos particulares de sequência, conhecidos como progressões. Elas podem ser classificadas como progressões aritméticas ou geométricas. Leia também: Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética Resumo sobre sequência numérica Sequência é uma lista de números organizados em ordem. Exemplos de sequência numérica: Sequência decrescente dos divisores de 20: (20, 10, 5, 4, 2, 1). Sequência de números ímpares: (1, 3, 5, 7,…). Uma sequência pode ser finita ou infinita. Finita: quando possui uma quantidade limitada de termos. Infinita: quando possui uma quantidade ilimitada de termos. Uma sequência é classificada como crescente, descrente, constante ou oscilante. São casos especiais de sequência a progressão aritmética e a progressão geométrica. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Lei de ocorrência de sequência numérica Chamamos de sequência numérica uma lista de números com ordem determinada. Para denotar uma sequência, escrevemos os números entre parênteses, como no exemplo a seguir: (a1, a2, a3,..., an) a1 é o 1º termo da sequência. a2 é o 2º termo da sequência. a3 é o 3º termo da sequência. an é o n-ésimo termo da sequência. Conhecemos como lei de ocorrência a regra que rege a sequência numérica. Podemos ter vários critérios para a formação de uma sequência numérica, de acordo com determinadas características desses números. Vejamos alguns exemplos a seguir. Exemplo 1: lei de ocorrência da sequência dos números múltiplos de 4: (0, 4, 8, 12, 16, 20,…) Exemplo 2: lei de ocorrência da sequência dos números ímpares: (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…) Exemplo 3: lei de ocorrência da sequência dos números negativos maiores que -5: (-4, -3, -2, -1) Leia também: Curiosidades sobre os números Classificação de sequência numérica Existem duas maneiras de classificar uma sequência. Uma delas tange a quantidade de termos, definindo as sequências como finita ou infinita. A outra refere-se a seu comportamento, distinguindo as sequências como crescente, decrescente, constante ou oscilante. → Classificação da sequência numérica quanto à quantidade de termos Finita: quando a sequência possui uma quantidade limitada de termos. Exemplos: a) (0, 2, 4, 6, 8, 10) b) (1, -1, 2, -2, 3, -3) c) (1, 4, 9, 16, 25) Infinita: quando a sequência possui uma quantidade ilimitada de termos. Exemplos: a) (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…) b) (3, 6, 9, 12,…) c) (3, 9, 27, 81,…) → Classificação da sequência numérica quanto ao comportamento Crescente: quando um termo da sequência é menor que o seu sucessor. Exemplos: a) (1, 2, 3, 4, 5,…) b) (-2, 0, 2, 4, 6) Decrescente: quando um termo da sequência é maior que o seu sucessor. Exemplos: a) (16, 13, 10, 7,…) b) (-3, -9, -27, -81,…) Constante: quando um termo da sequência é sempre o mesmo. Exemplos: a) (0, 0, 0, 0, 0) b) (4, 4, 4, 4,...) Oscilante: quando a sequência não se comporta de nenhuma das maneiras citadas, ou seja, ela não é crescente, nem decrescente, nem constante. Exemplos: a) (0, 1, 0, 1, 0, 1) b) (1, -2, 3, -4, 5, -5,…) Lei de formação da sequência numérica A lei de formação de uma sequência é uma expressão algébrica que nos permite encontrar cada um dos termos da sequência por meio de uma fórmula. Existem algumas sequências em particular com lógicas demonstráveis por meio de uma lei de formação. Vejamos alguns casos a seguir. Exemplo: Uma sequência possui lei de formação do tipo an = n² + n. Encontre os seus 6 primeiros termos. a1 = 1² + 1 = 1 + 1 = 2 a2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 a3 = 3² + 3 = 9 + 3 = 12 a4 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20 a5 = 5² + 5 = 25 + 5 = 30 a6 = 6² + 6 = 36 + 6 = 42 (2, 6, 12, 20, 30, 42,…) Progressão aritmética e progressão geométrica Existem casos particulares de sequência denominados progressões. Elas se subdividem em dois tipos: progressões aritméticas e geométricas. Progressão aritmética Para que uma sequência seja considerada uma progressão aritmética (PA), a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu sucessor é sempre constante. Essa diferença é conhecida como razão, representada por r. Exemplos: a) Progressão aritmética de razão 3: (1, 4, 7, 10, 13,…). Note que de um termo para o seu sucessor, basta somar 3. b) Progressão aritmética de razão -5: (16, 11, 6, 1, -4,…). Progressão geométrica Para que uma sequência seja considerada uma progressão geométrica (PG), a divisão entre um termo e o seu antecessor tem sempre o mesmo quociente. Esse resultado é representado por q, tido como a razão de uma progressão geométrica. Exemplos: a) Progressão geométrica de razão 2: (2, 4, 8, 16, 32,…). b) Progressão geométrica de razão -3: (5, -15, -45, -135,…). Leia também: Três erros mais cometidos em progressões no Enem Exercícios resolvidos sobre sequência numérica Questão 1 (Instituto Consulplan) Observe a sequência numérica: 12, 14, 17, 21, 26, 32, 39,.... A soma dos dois próximos números da sequência é: A) 99 B) 101 C) 103 D) 105 Resolução: Alternativa C. Analisando a sequência, é necessário compreender qual é a lógica para identificação dos próximos termos. Note que o primeiro termo é 12 e nele foi adicionado 2. 12 + 2 = 14 Já ao termo 14 foi adicionado 3: 14 + 3 = 17 Ao 17, foi adicionado 4: 17 + 4 = 21 Continuando com essa mesma lógica, temos que: 21 + 5 = 26 26 + 6 = 32 32 + 7 = 39 Agora queremos encontrar os dois próximos termos: 39 + 8 = 47 47 + 9 = 56 Então a soma 47 + 56 = 103 Questão 2 Os números abaixo estão dispostos em uma sequência lógica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, A, B, 55, 89,... Nesse caso, pode-se afirmar que A+B é igual a: A) 55 B) 64 C) 74 D) 82 Resolução: Alternativa A. É possível perceber que a partir do 3º termo, para encontrar um próximo na sequência basta somar os dois antecessores ao número verificado: 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 5 + 3 = 8 Assim sucessivamente. Então, podemos afirmar que A + B = 55 Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm